В корзину
Купить в 1 клик
Бесплатная доставка Новой Почтой
Отправка на следующий рабочий день
Отправка на следующий рабочий день
Описание
2012г.
Количество страниц: 432
Учебник предназначен как для первоначального, так и для углубленного изучения теории игр. Проведено систематическое исследование математических моделей принятия решений несколькими сторонами в условиях конфликта. Представлено в книге Книга Теория игр: учебник. Петросян последовательное изложение единой теории статических и динамических игр. Рассмотрены все основные классы игр: конечные и бесконечные антагонистические игры, бескоалиционные и кооперативные игры, многошаговые и дифференциальные игры. Для закрепления материала в каждой главе содержатся задачи и упражнения разной степени сложности.
Во втором издании расширены разделы, касающиеся статической теории кооперативных решений и динамических кооперативных игр, а также игр с неполной информацией. Уточнены и изменены доказательства отдельных утверждений. Применен новый единый подход к исследованию оптимального поведения игроков в позиционных и дифференциальных играх.
оглавление книги
Предисловие 6 Введение 8 1 Матричные игры 12 § 1.1.Определение антагонистической игры в нормальной форме 12 § 1.2.Максиминные и минимаксные стратегии 16 § 1.3.Ситуации равновесия 18 § 1.4.Смешанное расширение игры 22 § 1.5.Некоторые сведения из теории выпуклых множеств 25 § 1.6.Существование решения в классе смешанных стратегий 28 § 1.7. Свойства оптимальных стратегий и значения игры 30 § 1.8.Доминирование стратегий 38 § 1.9.Вполне смешанные и симметричные игры 43 § 1.10. Итеративные методы решения матричных игр 48 § 1.11. Упражнения и задачи 52 2 Бесконечные антагонистические игры 55 § 2.1.Бесконечные игры 55 § 2.2.Ситуация ?–равновесия 58 § 2.3.Смешанные стратегии 63 § 2.4.Игры с непрерывной функцией выигрыша 70 § 2.5.Игры с выпуклой функцией выигрыша 76 § 2.6.Одновременные игры преследования 85 § 2.7.Один класс игр с разрывной функцией выигрыша 90 § 2.8.Бесконечные игры поиска 93 § 2.9.Покер 98 § 2.10. Упражнения и задачи 116 3 Неантагонистические игры 119 § 3.1.Определение бескоалиционной игры в нормальной форме 119 § 3.2.Принципы оптимальности в бескоалиционных играх 123 § 3.3.Смешанное расширение бескоалиционной игры 129 § 3.4.Существование ситуации равновесия по Нэшу 133 § 3.7. Свойства оптимальных решений 141 § 3.8.Эволюционно устойчивые стратегии 145 § 3.9.Равновесие в совместных смешанных стратегиях 149 § 3.10. Задача о переговорах 152 § 3.11. Игры в форме характеристической функции 159 § 3.12.C-ядро и NM-решение 165 § 3.13. Вектор Шепли 173 § 3.14. Вектор Шепли и потенциал 179 § 3.15. Упражнения и задачи 182 4 Многошаговые игры 187 § 4.1.Определение динамической игры с полной информацией 187 § 4.2.Равновесие по Нэшу 190 § 4.3.Основные функциональные уравнения 194 § 4.4.Иерархические игры 196 § 4.5.Иерархические игры (кооперативный вариант) 198 § 4.6.Многошаговые игры с неполной информацией 204 § 4.7. Стратегия поведения 210 § 4.8.Функциональные уравнения для одновременных многошаговых игр 216 § 4.9. Построение единственного равновесия по Нэшу 223 § 4.10. Структура множества абсолютных равновесий по Нэшу 227 § 4.11. Индифферентное равновесие в позиционных играх 234 § 4.12. Стратегии наказания и народные теоремы 237 § 4.13. Кооперация в многошаговых играх 241 § 4.14. Кооперативные стохастические игры 250 § 4.15. Марковские игры 261 § 4.16. Упражнения и задачи 277 5 Антагонистические дифференциальные игры 284 § 5.1.Антагонистические дифференциальные игры 284 § 5.2.Многошаговые игры с полной информацией 292 § 5.3.Существование ситуаций ?–равновесия 296 § 5.4.Дифференциальные игры преследования на быстродействие 301 § 5.5.Cуществование оптимальной программной стратегии убегающего 307 § 5.6.Основное уравнение 310 § 5.7.Методы последовательных приближений 316 § 5.8.Примеры решения дифференциальных игр преследования 320 § 5.9.Игры преследования с задержкой информации у преследователя 323 § 5.10. Упражнения и задачи 329 6 Неантагонистические дифференциальные игры 333 § 6.1.Принцип динамического программирования 333 § 6.2.Принцип максимума Понтрягина 338 § 6.3.Равновесие по Нэшу в программных стратегиях 341 § 6.4.Равновесие по Нэшу в позиционных стратегиях 345 § 6.5.Конкурентная реклама с двумя участниками 347 § 6.6.Игры с бесконечной продолжительностью 350 § 6.7.Модель конкуренции с бесконечной продолжительностью 352 § 3.5.Существование ситуации равновесия в конечной игре n лиц 134 § 3.6.Модификации концепции равновесия по Нэшу 137 § 6.8.Упражнения и задачи 354 7 Кооперативные дифференциальные игры в форме характеристической функции 356 § 7.1.Определение кооперативной игры 356 § 7.2.Дележи 357 § 7.3.Дележи в динамике 359 § 7.4.Принцип динамической устойчивости 361 § 7.5.Динамически устойчивые решения 362 § 7.6.Процедура распределения дележа 363 § 7.7.Управление загрязнением окружающей среды 365 § 7.8.Упражнения и задачи 374 8 Кооперативные дифференциальные игры двух лиц с дисконтированием 377 § 8.1.Постановка задачи 377 § 8.2.Кооперативные игры с бесконечной продолжительностью 391 § 8.3.Игры с нетрансферабельными выигрышами 397 § 8.4.Упражнения и задачи 409 Литература 410 Предметный указатель
оглавление книги
Теория игр: учебник. Петросян
Предисловие 6 Введение 8 1 Матричные игры 12 § 1.1.Определение антагонистической игры в нормальной форме 12 § 1.2.Максиминные и минимаксные стратегии 16 § 1.3.Ситуации равновесия 18 § 1.4.Смешанное расширение игры 22 § 1.5.Некоторые сведения из теории выпуклых множеств 25 § 1.6.Существование решения в классе смешанных стратегий 28 § 1.7. Свойства оптимальных стратегий и значения игры 30 § 1.8.Доминирование стратегий 38 § 1.9.Вполне смешанные и симметричные игры 43 § 1.10. Итеративные методы решения матричных игр 48 § 1.11. Упражнения и задачи 52 2 Бесконечные антагонистические игры 55 § 2.1.Бесконечные игры 55 § 2.2.Ситуация ?–равновесия 58 § 2.3.Смешанные стратегии 63 § 2.4.Игры с непрерывной функцией выигрыша 70 § 2.5.Игры с выпуклой функцией выигрыша 76 § 2.6.Одновременные игры преследования 85 § 2.7.Один класс игр с разрывной функцией выигрыша 90 § 2.8.Бесконечные игры поиска 93 § 2.9.Покер 98 § 2.10. Упражнения и задачи 116 3 Неантагонистические игры 119 § 3.1.Определение бескоалиционной игры в нормальной форме 119 § 3.2.Принципы оптимальности в бескоалиционных играх 123 § 3.3.Смешанное расширение бескоалиционной игры 129 § 3.4.Существование ситуации равновесия по Нэшу 133 § 3.7. Свойства оптимальных решений 141 § 3.8.Эволюционно устойчивые стратегии 145 § 3.9.Равновесие в совместных смешанных стратегиях 149 § 3.10. Задача о переговорах 152 § 3.11. Игры в форме характеристической функции 159 § 3.12.C-ядро и NM-решение 165 § 3.13. Вектор Шепли 173 § 3.14. Вектор Шепли и потенциал 179 § 3.15. Упражнения и задачи 182 4 Многошаговые игры 187 § 4.1.Определение динамической игры с полной информацией 187 § 4.2.Равновесие по Нэшу 190 § 4.3.Основные функциональные уравнения 194 § 4.4.Иерархические игры 196 § 4.5.Иерархические игры (кооперативный вариант) 198 § 4.6.Многошаговые игры с неполной информацией 204 § 4.7. Стратегия поведения 210 § 4.8.Функциональные уравнения для одновременных многошаговых игр 216 § 4.9. Построение единственного равновесия по Нэшу 223 § 4.10. Структура множества абсолютных равновесий по Нэшу 227 § 4.11. Индифферентное равновесие в позиционных играх 234 § 4.12. Стратегии наказания и народные теоремы 237 § 4.13. Кооперация в многошаговых играх 241 § 4.14. Кооперативные стохастические игры 250 § 4.15. Марковские игры 261 § 4.16. Упражнения и задачи 277 5 Антагонистические дифференциальные игры 284 § 5.1.Антагонистические дифференциальные игры 284 § 5.2.Многошаговые игры с полной информацией 292 § 5.3.Существование ситуаций ?–равновесия 296 § 5.4.Дифференциальные игры преследования на быстродействие 301 § 5.5.Cуществование оптимальной программной стратегии убегающего 307 § 5.6.Основное уравнение 310 § 5.7.Методы последовательных приближений 316 § 5.8.Примеры решения дифференциальных игр преследования 320 § 5.9.Игры преследования с задержкой информации у преследователя 323 § 5.10. Упражнения и задачи 329 6 Неантагонистические дифференциальные игры 333 § 6.1.Принцип динамического программирования 333 § 6.2.Принцип максимума Понтрягина 338 § 6.3.Равновесие по Нэшу в программных стратегиях 341 § 6.4.Равновесие по Нэшу в позиционных стратегиях 345 § 6.5.Конкурентная реклама с двумя участниками 347 § 6.6.Игры с бесконечной продолжительностью 350 § 6.7.Модель конкуренции с бесконечной продолжительностью 352 § 3.5.Существование ситуации равновесия в конечной игре n лиц 134 § 3.6.Модификации концепции равновесия по Нэшу 137 § 6.8.Упражнения и задачи 354 7 Кооперативные дифференциальные игры в форме характеристической функции 356 § 7.1.Определение кооперативной игры 356 § 7.2.Дележи 357 § 7.3.Дележи в динамике 359 § 7.4.Принцип динамической устойчивости 361 § 7.5.Динамически устойчивые решения 362 § 7.6.Процедура распределения дележа 363 § 7.7.Управление загрязнением окружающей среды 365 § 7.8.Упражнения и задачи 374 8 Кооперативные дифференциальные игры двух лиц с дисконтированием 377 § 8.1.Постановка задачи 377 § 8.2.Кооперативные игры с бесконечной продолжительностью 391 § 8.3.Игры с нетрансферабельными выигрышами 397 § 8.4.Упражнения и задачи 409 Литература 410 Предметный указатель