Во втором издании расширены разделы, касающиеся статической теории кооперативных решений и динамических кооперативных игр, а также игр с неполной информацией. Уточнены и изменены доказательства отдельных утверждений. Применен новый единый подход к исследованию оптимального поведения игроков в позиционных и дифференциальных играх.
оглавление книги
Теория игр: учебник. Петросян
Предисловие 6
Введение 8
1 Матричные игры 12
§ 1.1.Определение антагонистической игры в нормальной форме 12
§ 1.2.Максиминные и минимаксные стратегии 16
§ 1.3.Ситуации равновесия 18
§ 1.4.Смешанное расширение игры 22
§ 1.5.Некоторые сведения из теории выпуклых множеств 25
§ 1.6.Существование решения в классе смешанных стратегий 28
§ 1.7. Свойства оптимальных стратегий и значения игры 30
§ 1.8.Доминирование стратегий 38
§ 1.9.Вполне смешанные и симметричные игры 43
§ 1.10. Итеративные методы решения матричных игр 48
§ 1.11. Упражнения и задачи 52
2 Бесконечные антагонистические игры 55
§ 2.1.Бесконечные игры 55
§ 2.2.Ситуация ?–равновесия 58
§ 2.3.Смешанные стратегии 63
§ 2.4.Игры с непрерывной функцией выигрыша 70
§ 2.5.Игры с выпуклой функцией выигрыша 76
§ 2.6.Одновременные игры преследования 85
§ 2.7.Один класс игр с разрывной функцией выигрыша 90
§ 2.8.Бесконечные игры поиска 93
§ 2.9.Покер 98
§ 2.10. Упражнения и задачи 116
3 Неантагонистические игры 119
§ 3.1.Определение бескоалиционной игры в нормальной форме 119
§ 3.2.Принципы оптимальности в бескоалиционных играх 123
§ 3.3.Смешанное расширение бескоалиционной игры 129
§ 3.4.Существование ситуации равновесия по Нэшу 133
§ 3.7. Свойства оптимальных решений 141
§ 3.8.Эволюционно устойчивые стратегии 145
§ 3.9.Равновесие в совместных смешанных стратегиях 149
§ 3.10. Задача о переговорах 152
§ 3.11. Игры в форме характеристической функции 159
§ 3.12.C-ядро и NM-решение 165
§ 3.13. Вектор Шепли 173
§ 3.14. Вектор Шепли и потенциал 179
§ 3.15. Упражнения и задачи 182
4 Многошаговые игры 187
§ 4.1.Определение динамической игры с полной информацией 187
§ 4.2.Равновесие по Нэшу 190
§ 4.3.Основные функциональные уравнения 194
§ 4.4.Иерархические игры 196
§ 4.5.Иерархические игры (кооперативный вариант) 198
§ 4.6.Многошаговые игры с неполной информацией 204
§ 4.7. Стратегия поведения 210
§ 4.8.Функциональные уравнения для одновременных многошаговых игр 216
§ 4.9. Построение единственного равновесия по Нэшу 223
§ 4.10. Структура множества абсолютных равновесий по Нэшу 227
§ 4.11. Индифферентное равновесие в позиционных играх 234
§ 4.12. Стратегии наказания и народные теоремы 237
§ 4.13. Кооперация в многошаговых играх 241
§ 4.14. Кооперативные стохастические игры 250
§ 4.15. Марковские игры 261
§ 4.16. Упражнения и задачи 277
5 Антагонистические дифференциальные игры 284
§ 5.1.Антагонистические дифференциальные игры 284
§ 5.2.Многошаговые игры с полной информацией 292
§ 5.3.Существование ситуаций ?–равновесия 296
§ 5.4.Дифференциальные игры преследования на быстродействие 301
§ 5.5.Cуществование оптимальной программной стратегии убегающего 307
§ 5.6.Основное уравнение 310
§ 5.7.Методы последовательных приближений 316
§ 5.8.Примеры решения дифференциальных игр преследования 320
§ 5.9.Игры преследования с задержкой информации у преследователя 323
§ 5.10. Упражнения и задачи 329
6 Неантагонистические дифференциальные игры 333
§ 6.1.Принцип динамического программирования 333
§ 6.2.Принцип максимума Понтрягина 338
§ 6.3.Равновесие по Нэшу в программных стратегиях 341
§ 6.4.Равновесие по Нэшу в позиционных стратегиях 345
§ 6.5.Конкурентная реклама с двумя участниками 347
§ 6.6.Игры с бесконечной продолжительностью 350
§ 6.7.Модель конкуренции с бесконечной продолжительностью 352
§ 3.5.Существование ситуации равновесия в конечной игре n лиц 134
§ 3.6.Модификации концепции равновесия по Нэшу 137
§ 6.8.Упражнения и задачи 354
7 Кооперативные дифференциальные игры в форме характеристической функции 356
§ 7.1.Определение кооперативной игры 356
§ 7.2.Дележи 357
§ 7.3.Дележи в динамике 359
§ 7.4.Принцип динамической устойчивости 361
§ 7.5.Динамически устойчивые решения 362
§ 7.6.Процедура распределения дележа 363
§ 7.7.Управление загрязнением окружающей среды 365
§ 7.8.Упражнения и задачи 374
8 Кооперативные дифференциальные игры двух лиц с дисконтированием 377
§ 8.1.Постановка задачи 377
§ 8.2.Кооперативные игры с бесконечной продолжительностью 391
§ 8.3.Игры с нетрансферабельными выигрышами 397
§ 8.4.Упражнения и задачи 409
Литература 410
Предметный указатель
